Question

Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6),С(4;-5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап​

Answer 1

Хорошо, я с радостью помогу вам с решением этой задачи!

Для того чтобы найти площадь треугольника АВС, воспользуемся формулой площади треугольника через координаты его вершин.

Формула для вычисления площади треугольника через координаты его вершин выглядит следующим образом:

S = 0.5 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|,

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Итак, применим эту формулу к заданному треугольнику АВС:

Дано:
A(7, 3, 4)
B(1, 0, 6)
C(4, -5, -2)

Найдём площадь треугольника АВС:

S = 0.5 * |(7*(0-(-5)) + 1*((-5)-3) + 4*(3-0))| =
= 0.5 * |(7*(-5) + 1*(-8) + 4*3)| =
= 0.5 * |-35 - 8 + 12| =
= 0.5 * |-31| =
= 0.5 * 31 =
= 15.5.

Итак, площадь треугольника АВС равна 15.5.

Обоснование:
Мы использовали формулу для вычисления площади треугольника через координаты его вершин. При подстановке заданных координат вершин треугольника, мы получили площадь треугольника равной 15.5.

Шаги решения:
1. Записываем заданные координаты вершин треугольника: A(7, 3, 4), B(1, 0, 6), C(4, -5, -2).
2. Подставляем значения координат в формулу для вычисления площади треугольника через координаты его вершин: S = 0.5 * |(7*(0-(-5)) + 1*((-5)-3) + 4*(3-0))|.
3. Вычисляем значение выражения внутри модуля: 7*(0-(-5)) + 1*((-5)-3) + 4*(3-0).
4. Вычисляем значение модуля полученного выражения: |7*(0-(-5)) + 1*((-5)-3) + 4*(3-0)|.
5. Получаем значение модуля, которое равно 31.
6. Умножаем значение модуля на 0.5, получая площадь треугольника: S = 0.5 * 31 = 15.5.

Вот и все! Мы нашли площадь треугольника АВС, которая равна 15.5. Надеюсь, решение было понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!