АВСД-это правильная треугольная пирамида(смотри рисунок). В основании правильный треугольник. Значит точка О является одновременно точкой пересечения медиан, высот и биссектрис треугольника основания. А поскольку боковые рёбра по условию равны, то они имеют одинаковый наклон к основанию и опущенная из вершины пирамиды высота ДО приходит в эту точку О. Проводим апофему ДК. Получим прямоугольный треугольник АКД, поскольку ДАВ=45 по условию, то и АДК=45, отсюда АК=ДК. В точке пересечения медианы делятся в отношении 2/1 считая от вершины. По теореме Пифагора находим Н, потом ребро ДС и cosДАО=корень из2/корень из 3.
1.Дополнительные построения :АН параллельно ВСDК параллельно АН2. <КDA + <EDC=90* (смежные с прямым углом) ] } <EDC = <KAD<KAD + <KDA =90*(по т. о сумме углов треугольника)]3.<EDC = <KAD] } Треугольники АКD и DEC - подобны, из чего следует, что <AKD = <DEC ] k( коэффициент подобия) = AD/DC=AK/DE=2/3AK=DE*k=9*2/3=6KHED- прямоугольник ( все углы прямые) }KH+DE=9AH=AK+KH=15Sabc=AH*BC/2 } BC= 2*Sabc/AH=60/15=4 ответ : 4 см
