Вравнобедренном треугольнике высота к основанию и медиана к основанию - это одно и то же. а расстояние от середины боковой стороны до основания в 2 раза меньше, чем расстояние от вершины, то есть - высота к основанию.половина высоты к основанию равна 9, значит вся эта высота (она же - медиана) равна 18. точка пересечения медиан делит медиану на части в отношении 1/2, считая от стороны, то есть - в данном случае - на отрезки 6 и 12 см (отношение 1/2, сумма 18). поскольку медиана эта перпендикулярна основанию, то 6 см - и есть расстояние от точки пересечения медиан до основания. ответ 6 см.
Хорошая задача, хотя и очень простая. Каждый отрезок, который соединяет M с её образами M_1 ... проходит через середину стороны четырехугольника и делится ей пополам. Если соединить все середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм, стороны которого равны половине диагоналей четырехугольника (и параллельны им). Легко видеть, что, к примеру, отрезок T_1T_2 - средняя линия треугольника MM_1M_2. И точно также - остальные. Поэтому многоугольник M_1M_2M_3M_4 - параллелограмм, стороны которого в два раза больше сторон параллелограмма T_1T_2T_3T_4. То есть равны (и параллельны) диагоналям исходного четырехугольника. Поскольку этот вывод не зависит от положения точки M, все доказано. Конечно, само положение этого параллелограмма зависит от положения точки M.
