1. В системе координат нарисуй треугольник ABC с координатами вершин: А(-1; -1), B(- 6,2; — 1), С (-1; - id1142621820210724 от Starostina2018 24.07.2021 13:20

Question

Геометрия: 1. В системе координат нарисуй треугольник ABC с координатами вершин: А(-1; -1), B(- 6,2; — 1), С (-1; - 6,2). 2. нарисуй треугольник A1 B1 C1 полученную при повороте треугольника ABC вокруг начала координат на 180 градусов. 3. нарисуй треугольник a2 b2 C2 полученные в симметрии треугольника A1 B1 C1 относительно прямой x=0. определи координаты А2 В2 С2​

Starostina2018 · Accepted Answer

Обозначаем S(ABC) =S⇒S(BAA₁) =S/2 (т.к. AA₁ - медиана ΔABC).
S(A₁PB₁C) =S(BCB₁) - S(BA₁P) =(CB₁/CA)*S -(A₁P/A₁A)*(S/2) ,
где CB₁/CA=14/29 и A₁P/A₁A=7/22 .

Действительно:
CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29.
---
аналогично :
A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.

Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22).
Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона :
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 =
√(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.

S(A₁PB₁C) =84*(14/29) -42*(7/22) =42*7(4/29 -1/22) =21*7*59/319≈ 27,2 .

MOGZ ответил