У меня с украинским не очень, поэтому...
Одна из основ трапеции на 12 см больше другой а периметр трапеции равен 52 см (см. рис). Диагональ трапеции делит острый угол пополам. Установите соответствие между отрезком и его длиной
Отрезок:
1. Меньшее основание трапеции
2. Большая основа трапеции
3. Высота трапеции
4. Средняя линия трапеции
Длина:
А) 8 см
Б) 10 см
В) 16 см
Г) 20 см
Д) 22 см
------------
Биссектриса острого угла трапеции отсекает от трапеции равнобедренный треугольник. Если эта биссектриса является и диагональю трапеции, то малое основание трапеции боковой стороне
В условии задания не сказано, что трапеция равнобедренная, но все цифирки даны именно из этого предположения!
Считаем трапецию равнобедренной. Тогда из условия, что одно основание длиннее другого на 12 см получаем
x + x + x + x + 12 = 52
x = 10 см
1. Меньшее основание трапеции
ВС = x = 10 см
2. Большее основание трапеции
АД = х + 12 = 10 + 12 = 22 см
3. Высота находится сложнее
Проекции боковых рёбер на основание равны
АГ = ЕД
ГЕ = 10 см
АД = АГ + ГЕ + ЕД = 2*АГ + 10 = 22
2*АГ = 12
АГ = 6 см
По т. Пифагора
АВ² = АГ² + ВГ²
10² = 6² + ВГ²
100 = 36 + ВГ²
ВГ² = 64
ВГ = 8 см, и это высота
4. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований
(ВС + АД)/2 = (10 + 22)/2 = 16 см
----------------------
Но в условии ошибка, для трапеции с неравными боковыми сторонами всё не так.
Так как призма вписана в шар, то своими углами она касается шара, и, следовательно, радиус шара будет равен также отрезку, проведенному из центра шара до одного из углов призмы (рисунок прилагается)
Рассмотрим треугольник АСС1, где С1О=ОА как радиусы описанного шара, то есть АС1=2R.
Треугольник прямоугольный, так как призма прямоугольная с высотой СС1. Основание АС равнo АВ√2 (как диагональ квадрата АВСD) = a√2, => по теореме Пифагора можем найти высоту СС1:
√(АС1²-АС²)=√((2R)²-(a√2)²)=√(4R²-2a²), и, как следствие, площадь боковой поверхности:
Sбок=Росн•h=4a•CC1=4a√(4R²-a²)
Объяснение:
Дано:
AF и BD - прямые
AB = BС
∠АВС = 120°
АС - биссектриса ∠ВАЕ
∠CDE : ∠AED = 7 : 8
∠ DEF - ?
1) Сумма всех углов Δ = 180°:
∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180° или
∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 120° = 60°
2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ = ВС по условию.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит,
∠ВАС = ∠ВСА = 60° / 2 = 30°
3) АС - биссектриса ∠А по условию, следовательно,
∠ВАС = ∠ САЕ = 30°, а ∠ВАЕ = 2* 30° = 60°
4) ∠ВАЕ и ∠ АВС - односторонние углы, их сумма = 120° + 60° = 180°
Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны, значит,
АЕ ║BD
5) ∠CDE и ∠AED - тоже углы односторонние, и так как АЕ ║BD, то
∠CDE + ∠AED = 180° или
7х + 8х = 180° → х = 180°/15 = 12°
∠CDE = 7*12° = 84°
∠AED = 8 * 12 = 96°
6) ∠CDE = ∠DEF = 84°, так как они накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AE/
1-б 2-д 3-а 4-в
Объяснение:
Трапеция равносторонняя, диагональ делит угол на пополам и эта же половинка угла будет в треугольнике ABC ∠C => ABC равнобедренный. То есть бочные стороны и меньшая основа равны => x+x+x+12=52 находим что x=10. Отсюда находим большую основу, средняя линия это меньшая основа+большая основа/2 (10+22)/2=16. Рисуем 2 высоты, видим что большая основа поделилась на 3 отрезка, центральный из них равен меньшей основе, то есть 10. Понимаем что 2 других отрезка равны 12 см, а значит каждый из них по 6. За теоремой пифагора ищем высоту (любую), она будет являться катетом, обозначим как x.
=
, x=8