1.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.
Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.
Тогда х+х+18=180
2х+18=180
2х=16
х=81
∠А=81°, ∠С=∠А=81°
∠В=∠Д=81+18=99°.
ответ: 81°, 99°, 81°, 99°
2.
ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)
BC/AD=CD/MD
BC/20=8/10
10BC=160
BC=16
3. ответ: 8 см
Объяснение: ЕК, как высота, перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.
Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см
Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.
4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12, Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12, КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК. СК²=СD²-KD²=144-36=108, CK=√108=6√3, площадь равна (12+18)/2 ·6√3= =15·6√3=90√3
5.
Объяснение: в правильной 3-хугольной, 4-хугольной и 6-угольной призме все стороны основания равны. Для того чтобы найти объём каждой призмы воспользуемся формулой: V=Sосн×h, где h- её высота т.е. боковое ребро=12
ЗАДАНИЕ 1
Найдём площадь основания 3-хугольной призмы, (где основанием является равносторонний треугольник) по формуле: S=a²√3/4, где а - сторона основания:
Sосн=10²√3/4=100√3/4=25√3(ед²)
Теперь найдём объем:
V=25√3×12=300(ед³)
ОТВЕТ: V=300(ед³)
ЗАДАНИЕ 2
Так как в основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат, то его площадь вычисляется по формуле: S=a², где а - его сторона:
Sосн=10²=100(ед²)
V=100×12=1200(ед³)
ОТВЕТ: V=1200(ед³)
ЗАДАНИЕ 3
В основании правильной 6-угольной призмы лежит правильный шестиугольник. Его площадь состоит из 6 равносторонних треугольников. Найдём площадь одного такого треугольника по формуле:
S=a²√3/4=10²√3/4=100√3/4=25√3(ед²)
Так как таких треугольников 6 то, площадь основания=
Sосн=25√3×6=150√3(ед²)
Теперь найдём объем призмы:
V=150√3×12=1800(ед³)
ОТВЕТ: V=1800(ед³)