Question

ВЫЧИСЛИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ AB B CD, ЕСЛИ A( 3; 1; 0), B(0; 0; 2 2), C(0;2; 0), D( 3; 1; 2 2)

Answer 1

Для вычисления угла между прямыми AB и CD, нам необходимо найти векторы, соответствующие данным прямым, а затем применить формулу для вычисления угла между векторами.

1. Найдем вектор AB. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки B:
AB = B - A = (0; 0; 2) - (3; 1; 0) = (-3; -1; 2).

2. Найдем вектор CD. Аналогично, вычтем координаты точки C из координат точки D:
CD = D - C = (3; 1; 2) - (0; 2; 0) = (3; -1; 2).

3. Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD. Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:
AB · CD = (-3)(3) + (-1)(-1) + (2)(2) = -9 + 1 + 4 = -4.

4. Затем найдем длины векторов AB и CD. Для этого применим формулу для вычисления длины вектора:
||AB|| = √((-3)^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(9 + 1 + 4) = √14,
||CD|| = √(3^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(9 + 1 + 4) = √14.

5. Теперь применим формулу для вычисления косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| ||CD||),
где θ - искомый угол.

Подставим значения:
cos(θ) = -4 / (√14 √14) = -4 / 14 = -2/7.

6. Используя таблицу значений косинуса, найдем значение угла. Проверим значение косинуса (-2/7) в таблице и найдем соответствующий ему угол.
По таблице, угол приближенно равен 80.54 градуса.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD примерно равен 80.54 градусов.