Из формулы объема шара V=4/3ПR^3 находим радиусы обоих шаров
2= 4/3ПR^3 3= 4/3ПR^3
6= 4ПR^3 9= 4ПR^3
R^3 =6/ (4П) R^3 =9/ (4П)
R1=кубический корень из 6/ (4П ) R2=кубический корень из 9/ (4П)
Находим площади поверхности каждого шара S=4 ПR^2
S1= 4 П*( кубический корень из 6/ (4П ) ^2 = 4 П * кубический корень из 36/(16П^2)
S2= 4 П*( кубический корень из 9/ (4П ) ^2 = 4 П * кубический корень из 81/(16П^2)
Находим отношение
S1 4 П*( кубический корень из 6/ (4П ) ^2 = 4 П * кубический корень из 36/(16П^2)
__ =
S2 4 П*( кубический корень из 9/ (4П ) ^2 = 4 П * кубический корень из 81/(16П^2)
= кубический корень из ( 36/ 81)= кубический корень из ( 4/ 9)
(Стопроцентность решения не гарантирую)
В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар.
R шара (ОО1, О1К) = 3 см.
∠SFO = 60˚.
Найти:V пирамиды - ?
Решение:Проведём биссектрису О1F.
△O1OF - прямоугольный, так как SO - высота.
=> ∠O1FO = O1FK = 60˚/2 = 30˚
"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".
=> O1F = 3 * 2 = 6 см
Найдём катет OF, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
b = √(c² - a²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см
Итак, OF = 3√3 см
△SOF - прямоугольный, так как SO - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".
=> SO = OF * √3 = 3√3 * 3 = 9 см.
Итак высота пирамиды SO = 9 см.
MO = OF = 3√3 см, так как SО - высота пирамиды.
=> MF = 3√3 * 2 = 6√3 см
Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> MF = AB = BC = DC = AD = 6√3 см
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = (6√3)² = 108 см²
V пирамиды = 1/3 * S квадрата * SO = 1/3 * 108 * 9 = 324 см³
ответ: 324 см³