Абай лирикасы кең көлемді мол қазына; биігі бітпес, тереңі таусылмас сырлы мұра. Абай лирикасы сала-сала. Жалпы лирика деген ұғымға қандай қасиеттер тән болса, Абай өлеңдерінде соның бәрі бар. Абайды бірыңғай қайғының, яки қуаныштың ақыны деуге, не мұңшыл, не күлкішіл ақын деуге тіпті де болмайды. Абай лирикасында осының бәрі түгел, түтас жатыр. Оның сырлы жырларындағы сәл ғана, ең бір жай сезінудің өзі оқырманның жан жүйесін, көңіл күйін түгел тебіренте толқытып, барлық пернені түгел басып, барлық шекті түгел сөйлеткендей сайрайды. Бұл - ғажайып құбылыс
Известно, что отрезок высоты от вершины до ортоцентра (то есть до точки пересечения высот) в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противоположной стороны. В нашем случае, если из центра O описанной окружности опустить перпендикуляр OD на AC, то OD=OB/2=1/2.
Далее, ∠C_1HA_1=∠AHC=105° как вертикальные, а поскольку ∠BC_1H=∠BA_1H=90°⇒ ∠C_1BA_1=360°-90°-90°-105°=75°. Поскольку этот угол является вписанным в описанную вокруг треугольника ABC окружность, а угол AOC - центральным и опирающимся на ту же дугу⇒∠AOC=2·75=150°, а ∠AOD=(1/2)AOC=75°.
Наконец, ΔAOD прямоугольный, AO гипотенуза, равная радиусу описанной окружности⇒OD/R=cos 75°⇒ R=OD/(cos 45°+30°)=(1/2)/(cos 45°cos 30°- sin 45° sin 30°)= 1/((√6-√2)/2)=2(√6+√2)/(6-2)=(√6+√2)/2
Факт, приведенный в начале решения, слишком интересен сам по себе, чтобы приводить доказательство здесь. Присылайте запрос, и я, когда будет время, докажу этот факт
На основе задания делаем вывод: треугольник КОМ - прямоугольный с соотношением катетов 2:1. Обозначим КО = 2х. а МО = х. Тогда по Пифагору 40² = х²+(2х)². 5х² = 1600, х² = 1600/5 = 320, х = √320 = 8√5.
Точка О делит медианы в отношении 2:1 от вершины. Находим МО = 8√5, КО = 2*8√5 = 16√5. Отрезок ОК1 по свойству медианы равен 1/2 КО и равен 8√5. То есть, треугольник МОК1 - прямоугольный равнобедренный. МК1 = К1N = x√2 = 8√5*√2 = 8√10, а сторона MN = 2*8√10 = 16√10.
Последнюю неизвестную сторону находим по теореме синусов. Находим угол MКO. tg<MKO = x/2x = 1/2. <MKO = arc tg(1/2) = 0,463648 радиан = 26,56505°. Находим угол ОКМ1. OM1 = (1/2)MO = 8√5/2 = 4√5. tg<ОКМ1 = ОМ1/OK = 4√5/16√5 = 1/4. <ОКМ1 = arc tg(1/4) = 0,244979 радиан = 14,03624°. Угол К равен сумме МКО и ОКМ1: <К = 26,56505° + 14.03624° = 40,60129°. Находим угол N. sin N/40 = sin K/(16√10), sin N = 40*sin K/16√10 = 40* 0,650791/16√10 = 0,514496. Угол N = arc sin 0,514496 = 0,54042 радиан = 30,96376°. Угол В = 180°-<K-<N = 180°- 40,60129° - 30,96376° = 108,4349°. KN = sin M*40/sin N = 0,948683*40/0,514496 = 73,75636. Периметр треугольника равен 164,3528026.
Объяснение:
Абай лирикасы кең көлемді мол қазына; биігі бітпес, тереңі таусылмас сырлы мұра. Абай лирикасы сала-сала. Жалпы лирика деген ұғымға қандай қасиеттер тән болса, Абай өлеңдерінде соның бәрі бар. Абайды бірыңғай қайғының, яки қуаныштың ақыны деуге, не мұңшыл, не күлкішіл ақын деуге тіпті де болмайды. Абай лирикасында осының бәрі түгел, түтас жатыр. Оның сырлы жырларындағы сәл ғана, ең бір жай сезінудің өзі оқырманның жан жүйесін, көңіл күйін түгел тебіренте толқытып, барлық пернені түгел басып, барлық шекті түгел сөйлеткендей сайрайды. Бұл - ғажайып құбылыс