1) Дано: шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1
AB = a, AD1 = c.
Найти: V призмы.
Решение: 1) V = S * h, следовательно, сначала ищем площадь основания.
2) S = a2 корней из трёх на два (формулу смотрим в справочнике или в интернете, где попадётся, выводить самим долго и необязательно - нас об этом никто не просит =))
3) Теперь ищем высоту. Всё просто:
Наибольшая высота - AD1. треугольник AD1D - прямоугольный. AD1^2 = AD^2 + DD1^2
c^2 = (2R)^2 + h^2
В правильном шестиугольнике R=a, поэтому
h^2 = c^2 - 4a^2
h = кореньквадратныйиз(c^2-4a^2)
4) V = a^2 корней из трех на два * кореньквадратныйиз(c^2-4a^2) =
Третья задача:
Дано: пирамида SABCD
AD = 2, AB = корень из трёх;
угол A = 30 градусов
BD = h
Найти: Объём пирамиды.
Решение: 1) V = 1/3 S*h
2) S = sin A * AB * AD = sin 30 * корень из трех * 2 = 1/2 * 2 * корень из трёх = корень из трёх
3) По теореме косинусов в треугольнике ABD находим BD
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2cos30 * AB* AD
BD^2 = 3 + 4 - 2 * корень из трёх на два * корень из трёх * 2
BD^2 = 7 - 6 = 1
BD = h = 1
4) V = 1/3 * корень из трёх * 1 = корень из трёх на три. Это и есть объём)
Начерти трапецию АВСД. Верхнее основание АВ, нижнее основание ДС.
Из вершин А и В опусти высоты АЕ и ВМ. Высоты у трапеции равны, АЕ = ВМ.
Тогда ЕМ = АВ = 6см. ДЕ + МС = 27 - 6 = 21(см)
пусть ДЕ = х см, тогда МС = (21 - х)см
В треугольнике АДЕ по теореме Пифагора АЕ^2 = 13^2 - x^2 = 169 - x^2.
в треугольнике ВМС по теореме Пифагора ВМ^2 = 20^2 - (21 - x)^2 = 400 - (21 - x)^2
Т.к.АЕ = ВМ, то получим уравнение:
169 - x^2 = 400 - (21 - x)^2
169 - x^2 = 400 - 441 + 42х - х^2
169 = -41 + 42x
42х = 169 + 41
42х = 210
х = 5
ДЕ = 5см
По теореме Пифагора в треугольнике АДЕ найдем АЕ.
АЕ^2 = 13^2 - 5^2 =169 - 25 = 144, тогда АЕ = корень из 144 = (12)см
Т.е. мы нашли высоту трапеции АЕ.
S = (АВ+ДС)/2 * АЕ
S= (6+27)/2 *12 = 198(кв.см)
ответ: 198 кв.см. УДАЧИ!!