Сторона правильного n-угольника равна a = 2Rsin(180°/n), откуда R = a/2sin(180°/n) Радиус вписанной окружности равен r = Rcos(180°/n), откуда R = r/cos(180°/n). Приравняем эти два равенства: a/2sin(180°/n) = r/cos(180°/n) 10/2sin(180°/n) = √3/(cos/180°/n) 5/sin(180°/n) = 5√3(cos180°/n) 5sin(180°/n) = 5√3cos(180°/n) sin(180°/n) = √3cos(180°/n) Это равенства выполняется тогда, когда cosA = 1/2, sinA = √3/2. Тогда угол правильного многоугольника равен 60° => данный многоугольник - треугольник. Центральный угол будет равен 1/3•360° = 120° (т.к. отрезки, соединяющие центр описанной окружности с вершинами, будут равны и образовывать равные между собой углы). Радиус описанной окружности тогда равен R = 10/2•√3/2 = 10√3 см. ответ: R = 10√3 см, центральный угол = 120°.
ответ:4,3см
Объяснение:допустим что основание это x , тогда боковые стороны равны по 2x каждая, потом составим уравнение 2x+2x+x=21,5см
5x=21,5
x=21,5:5
x=4,3
ответ:основание=4,3.