Question

Необходимо построить прямоугольный треугольник с катетами, равными двум данным отрезкам.

1. Которая из планировок приведёт к решению задания?
-2,6,7,3,3
-1,4,6,9,6,3
-1,4,3,9,3,3

2. Задание всегда имеет решение?
-Да
-Построение возможно не со всеми данными отрезками
-Построение невозможно

Answer 1

Чтобы построить прямоугольный треугольник с данными отрезками в качестве катетов, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Какую планировку выбрать?
Для решения этого вопроса, нам нужно посчитать сумму квадратов каждой из планировок и найти такую, которая даёт нам требуемую сумму.

a) -2,6,7,3,3
Сумма квадратов: (-2)^2 + 6^2 + 7^2 + 3^2 + 3^2 = 4 + 36 + 49 + 9 + 9 = 107

b) -1,4,6,9,6,3
Сумма квадратов: (-1)^2 + 4^2 + 6^2 + 9^2 + 6^2 + 3^2 = 1 + 16 + 36 + 81 + 36 + 9 = 179

c) -1,4,3,9,3,3
Сумма квадратов: (-1)^2 + 4^2 + 3^2 + 9^2 + 3^2 + 3^2 = 1 + 16 + 9 + 81 + 9 + 9 = 125

Самая маленькая сумма квадратов - у варианта c) -1,4,3,9,3,3. Поэтому выберем планировку c) для построения прямоугольного треугольника.

2. Всегда ли задание имеет решение?

a) Да
b) Не всегда. Построение возможно не со всеми данными отрезками.
c) Не всегда. Построение возможно не со всеми данными отрезками.

Ответ: Планировка c) -1,4,3,9,3,3 приведёт к решению задания. Задание может не всегда иметь решение, поскольку построение треугольника возможно не со всеми данными отрезками.