Из О как из центра чертим окружность произвольного радиуса. Проводим через О общепринятым перпендикулярно стороне ОВ прямую до пересечения с окружностью – диаметр.
Угол АОС=АОВ=45°.
Тем же радиусом из т. С делаем насечку в т. К на дуге АВ, т. К соединяем с т.О
Угол СОК=60° ( треугольник АОК - равносторонний)
Угол АОК=∠СОК-∠СОА=60°-45°=15°
а) Проводим биссектрису ОН угла КОВ. Данный угол поделен на 3 равные части. Или:
б) раствором циркуля, равным хорде АК. от т. В отмечаем на дуге АВ точку Н и соединим ее с О.
АОК=КОН=НОВ=15°.
-----------
Как вариант можно отложить от ОВ угол ВОМ=45° и от т.М тем радиусом ОВ отметить на дуге АВ т.Н.
Эта задача на построение, а не на арифметику. Построение. 1. С циркуля и линейки строим прямой угол АВС. (Возводим перпендикуляр к прямой ВС из точки В циркулем и линейкой). 2. Делим угол АВС пополам. Для этого циркулем проводим окружность с центром в точке В и затем из точек пересечения G и H этой окружности с прямыми АВ и ВС радиусом GH проводим окружности. Соединяем точку B c точкой пересечения этих окружностей D1 прямой BD. <DBC=45°. 3. На прямой ВС строим угол СВЕ, равный 30°. Для этого циркулем проводим окружность радиусом ВН с центром в точке Н и с центром в полученной точке R на прямой ВС этим же радиусом вторую окружность. Соединяем точку В с точкой пересечения этих окружностей Е1 прямой ВЕ и получаем угол = 30°. Доказательство: треугольник BE1R прямоугольный, так как <BE1R опирается на диаметр BR. Причем BR (гипотенуза) = 2*E1R. Следовательно, <E1BR=30°. Получили угол DBE= <DBC-<EBC= 45°-30°=15°. 4. Разделив угол ЕВС (так же как делили угол АВС) пополам, получим два угла <EBF и <FBC, каждый из которых равен 15°. Таким образом мы разделили угол DBC = 45 градусов на три равных угла.
Дан угол АОВ=45°.
Из О как из центра чертим окружность произвольного радиуса. Проводим через О общепринятым перпендикулярно стороне ОВ прямую до пересечения с окружностью – диаметр.
Угол АОС=АОВ=45°.
Тем же радиусом из т. С делаем насечку в т. К на дуге АВ, т. К соединяем с т.О
Угол СОК=60° ( треугольник АОК - равносторонний)
Угол АОК=∠СОК-∠СОА=60°-45°=15°
а) Проводим биссектрису ОН угла КОВ. Данный угол поделен на 3 равные части. Или:
б) раствором циркуля, равным хорде АК. от т. В отмечаем на дуге АВ точку Н и соединим ее с О.
АОК=КОН=НОВ=15°.
-----------
Как вариант можно отложить от ОВ угол ВОМ=45° и от т.М тем радиусом ОВ отметить на дуге АВ т.Н.