Я
1 вариант
1. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 2, а образующая равна 5.
2. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра, радиус основания которого равен 5, а образующая равна 10.
3. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 1, а высота равна 2.
4. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра, диагональ осевого сечения которого равен 8, а образующая равна 5.
2 вариант
1. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 4, а образующая равна 13.
2. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 8.
3. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5.
4. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра, диагональ осевого сечения которого равен 5, а образующая равна 3.
выполнить задачи № 2 и №4 двух вариантов Заранее
Выведу обобщённую формулу для подобных задач про трапецию с известными диагоналями AC = x, BD = y, и суммой оснований BC + AD = m
Проведём из вершинны С прямую СЕ, параллельную BD, тогда BC || DE, CE || BD ⇒ BCED - параллелограми, ВС = DE, CE = BD = y
S (abcd) = (BC + AD)•CH/2 = (DE + AD)•CH/2 = AE•CH/2 = S (ace)
Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE
Найдём плошадь ΔАСЕ по формуле Герона: АС = х, CE = y, AE = m
Площадь трапеции с диагоналями х и у и суммой оснований равной m:S = √( p • (p - x) • (p - y) • (p - m) ) , где р = (х + y + m)/2Средняя линия трапеции: MN = (BC + AD)/2 = 5 ⇒ m = 10, x = 9, у = 17
S (abcd) = √(18•(18 - 9)(18 - 17)(18 - 10)) = √(18•9•1•8) = 36ответ: 36