Question

Из точки P к плоскости α проведен перпендикуляр PK и две наклонные PN и PM. PK= 5, PNK = PMK= 30º, NPM= 90º. Выполните рисунок. Найдите NM.

Answer 1

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

Шаг 1: Нарисуем изображение, чтобы визуализировать условие.

Плоскость α
|
|
|
|___P________K
/ \
/ \
/ \
N M

Шаг 2: Вспомним определение перпендикуляра. Перпендикуляр - это отрезок, который образует прямой угол (90 градусов) с другим отрезком или плоскостью.

Зная, что PK - перпендикуляр к плоскости α, мы можем проверить, что угол PKA (где А - произвольная точка на плоскости α) равен 90 градусов.

Шаг 3: Заметим, что PN и PM являются наклонными к плоскости α.

Наклонная - это прямая линия, которая не лежит в плоскости, но пересекает ее под прямым углом (90 градусов).

Зная, что PNK и PMK равны 30 градусам, мы можем сказать, что углы NKA и MKA также равны 30 градусам.

Шаг 4: Угол NPM равен 90 градусам, что говорит нам о том, что отрезки NP и MP являются перпендикулярными друг другу.

То есть, угол NPA и угол MPA равны по 90 градусов.

Шаг 5: Таким образом, мы можем сказать, что отрезки NP, MP и PK образуют прямоугольный треугольник NMP, где угол NPM равен 90 градусам.

Известно, что NPM = 90 градусов, PNK = PMK = 30 градусов и PK = 5.

Мы хотим найти длину отрезка NM.

Шаг 6: Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов для треугольника NPM.

Теорема синусов гласит: в треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон и углов.

В нашем случае:

NP/sin(PMK) = PK/sin(NPM)
NM/sin(PNK) = PK/sin(NPM)

Мы знаем, что sin(30) = 1/2, sin(90) = 1.

Подставим значения в уравнения:

NP/(1/2) = 5/1
NM/(1/2) = 5/1

NP = 5/2
NM = 5/2

Шаг 7: Сократим дроби и получим длины отрезков:

NP = 2.5
NM = 2.5

Таким образом, длина отрезка NM равна 2.5 (единицам измерения).