Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.
Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.
По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)
(m/2)^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2 - 2*(x/2)*(y/2)*cos(60)
m^2 = x^2 + y^2 - x*y;
Аналогично
n^2 = x^2 + y^2 + x*y;
В сущности, это и есть ответ. :
m = корень(x^2 + y^2 - x*y);
n = корень(x^2 + y^2 + x*y);
Соединив свободные концы хорды и диаметра,
получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 30 см.
Соединим и вершину прямого угла с точкой проекции на диаметр и рассмотрим два прямогуольных треугольника, которые подобны по свойству высоты прямоугольных треугольников.
Один треугольник
гипотенуза, равная диаметру окружности 2r
меньший катет 30 см
другой треугольник
гипотенуза 30см
меньший катет r -7 см
Составим пропорцию:
30:(r -7)=2r :30
900=2r²-14 r
2r²-14 r-900=0
D = 7396
√D = 86
r₁=(-b+√D):2a=25
r₂=(-b-√D):2a=-18 ( не годится)
ответ: Радиус окружности равен 25 см.
--------------------------
См. рисунок