Оскільки дана трапеція є рівнобічною, то вона має рівні бічні сторони. Діагональ, яка є бісектрисою гострого кута, розділяє трапецію на дві прямокутні трикутники.
За теоремою Піфагора можемо знайти довжину бічної сторони: a² = c² - b² a² = 18² - 6² a² = 324 - 36 a = √288 a = 12√2
Площа трапеції обчислюється за формулою: S = ((a + b) / 2) * h, де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.
Оскільки трапеція рівнобічна, то висота буде проходити через середину трапеції (на перетині діагоналі і лінії симетрії). Вона ділиться на дві рівні частини, які становлять прямі кути. Таким чином, висота трапеції є бісектрисою бічного кута трапеції.
Оскільки трапеція є рівнобічною, то висота існує у вигляді: h = √(c² - a²) = √(18² - (12√2)²) = √(324 - 288) = √36 = 6
Тоді площа трапеції дорівнює: S = ((a + b) / 2) * h = ((12 + 18) / 2) * 6 = 15 * 6 = 90 кв. см.
Отже, площа трапеції дорівнює 90 кв. см.
Половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него α/2.
tg (α/2) = (m√2/2) / H
а) Высота равна H = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2
б) Боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2)
в) Апофема (высота боковой грани) L^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2
L = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos α) / sin (α/2)
Угол между боковой гранью и плоскостью основания
sin β = H / L = m√2*ctg(α/2) / 2 * sin(α/2) / (m*√(cos α)) = √2*cos(α/2) / (2√(cos α))
г) Двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.