Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.
Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.
Проведя, высоты АЕ и ВЕ', мы разбиваем трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Так как трапеция равнобокая, то эти два треугольника равны. Рассмотрим один из них.
Гипотенуза = 18. Известно, что один из углов треугольника = 60, значит второй = 30, следовательно сторона, которая лежит напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, т.е. равна 9 см.
Назовём основания трапеции: х ( меньшее основание) и у.
Из треугольников следует, что у=9+9+х=18+х.
По условию у+х=50. Подставим.
18+х+х=50
2х=32
х=16
у+16=50
у=34