1.Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки
проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.
2.Через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости
параллелограмма, проведена прямая СМ. Чему равен угол между прямыми АВ и МС, если угол
МСD равен 100˚?
а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚.
3.Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых
относятся как 13 : 15 . Их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18
см . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.
а) 34см; б) 24см; в) 32см; г) 23см.(рисунок в закрепе)
В данном случае, мы знаем, что через каждые три точки проведена одна плоскость. Таким образом, мы можем выбрать любые три точки из четырех имеющихся, чтобы провести плоскость.
У нас есть 4 точки: K, L, M и N.
Выберем любые три точки. Например, возьмем K, L и M. Через них проведем плоскость KLМ.
Теперь выберем другие три точки: K, L и N. Через них проведем плоскость KLN.
И наконец, выберем опять другие три точки: K, M и N. Через них проведем плоскость KMN.
Таким образом, мы получили 3 различные плоскости.
Ответ: в) 3 плоскости.
2. Для того чтобы найти угол между прямыми АВ и МС, нужно использовать свойства параллельных прямых и треугольников.
У нас дан параллелограмм ABCD, и через вершину С и точку М проведена прямая СМ.
Мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, линия МС делит прямую АВ пополам.
Следовательно, угол МСА равен углу МСВ.
Также, у нас дан угол МСD, равный 100˚.
Таким образом, у нас есть два равных угла МСА и МСВ, и один угол МСD.
Так как сумма углов треугольника равна 180˚, мы можем найти угол МСА или МСВ, вычитая из 180˚ угол МСD.
180˚ - 100˚ = 80˚
Ответ: б) 80˚.
3. Чтобы найти расстояние от точки М до плоскости α, нужно использовать знание о проекциях и подобиях.
Мы знаем, что проекции наклонных отрезков на плоскость подобны самим отрезкам.
Таким образом, отношение длин отрезков на плоскости к длинам исходных отрезков равно.
У нас есть две наклонные, длины которых относятся как 13 : 15.
Их проекции на плоскость равны 10 см и 18 см.
Составим пропорцию:
(длина проекции 1) / (длина наклонной 1) = (длина проекции 2) / (длина наклонной 2)
10 / 13 = 18 / 15
Теперь нам нужно решить эту пропорцию, чтобы найти длину наклонной 1.
10 * 15 = 13 * x
150 = 13x
x = 150 / 13
x ≈ 11.54 см
Таким образом, длина наклонной 1 составляет примерно 11.54 см.
Для нахождения расстояния от точки М до плоскости α, нужно найти разность между длиной наклонной 1 и длиной проекции 1.
11.54 см - 10 см = 1.54 см
Ответ: расстояние от точки М до плоскости α составляет примерно 1.54 см.
Ответ: г) 23 см.