1. В системе координат нарисуй треугольник ABC с координатами вершин:
A(−1;−1), B(−8,5;−1), C(−1;−8,5).
2. Нарисуй треугольник A1B1C1, полученный при повороте треугольника ABC вокруг начала координат на −180°.
3. Нарисуй треугольник A2B2C2, полученный в симметрии треугольника A1B1C1 относительно прямой x=0.
Определи координаты:
A2(
;
);
B2(
;
);
C2(
;
).
Каким образом можно было из треугольника ABC сразу получить треугольник A2B2C2?
Симметрией относительно прямой y=0
Центральной симметрией относительно начала координат
Симметрией относительно оси Ox
Параллельным переносом на вектор (1;1)
Поворотом на 180 градусов вокруг начала координат
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника.
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой.
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус - cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов.
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны.
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.