Решение смотрите во вложении
Відповідь:
катети: 3 см, 3√3 см; кути: 90°, 30°
Пояснення: Описка у завданні: кут вимірюється у градусах, а не см
1.Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°,
Оскільки трикутник прямокутний, один із кутів дорівнює 90°, а іншій:
180-(90+30)=60°
2.У прямокутному трикутнику катет, який лежить напроти кута у 30°, дорівнює 1/2 гіпотенузи, тому один з катетів: 6:2=3 см
3.За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів ⇒другий невідомий катет дорівнює: 6²-3²=36-9=27, √27=√9*3=3√3 (см)
Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 9/16
Итак, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и
ОВ: (АС - ОВ) = 9/16
16·ОВ = 9·(АС - ОВ)
16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ
25·ОВ = 9·АС
ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48
ответ: ОВ = 6,48см
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 2√3, а периметр равен 3(1+ √3).
Дано: ∠C =90° , P =a+b+c = 3(1 + √3) ,где а и b _катеты , c = 2√3 (гипотенуза).
- - - - -
∠A - ? , ∠B - ?
" решение " : пусть ∠A = α ⇒ a =c*sinα , b =c*cosα
* * * очевидно: sinα > 0 ; cosα > 0 * * *
c*sinα + c*cosα + c = 3(1 + √3) || c =2√3 | ⇔
2√3 (sinα + cosα) +2√3 =3(1 + √3) ⇔2√3( sinα + cosα) = √3 + 3 ⇔
2√3(sinα + cosα ) =√3( 1 +√3) ⇔ sinα + cosα =(1 +√3 ) /2 ⇔
(sinα + cosα)² = ( (1 +√3 ) /2 )² ⇔sin²α + cos²α+2sinα*cosα = 1 +(√3 ) /2 ⇔
1 +sin2α = 1 +(√3) /2 ⇔ sin2α = (√3) /2 ⇒ 2α = 60° или 2α = 120°
α = 30° или α = 60°
∠A = α = 30° ; ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°
или α = 60°
∠A = α = 60° ; ∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°
ответ : ∠A = 30° ; ∠B = 60° или наоборот ∠A = 60° ; ∠B = 30° .