Question

В трапеции ABCD BC=2,5 AD=7,5 BD=8 найдите длинную отрезка OD​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства и формулы, связанные с трапецией.

1. Свойство трапеции: Сумма противоположных сторон трапеции равна.
AB + CD = BC + AD

2. Формула полупериметра трапеции: Полупериметр трапеции равен сумме половин длин оснований.
PM = (AB + CD) / 2

3. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
AC^2 = AB^2 + BC^2

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Дано, что BC = 2,5, AD = 7,5 и BD = 8.

1. Составим уравнение на основе свойства трапеции:
AB + CD = BC + AD
AB + CD = 2,5 + 7,5
AB + CD = 10

2. Выразим одну из сторон через другие:
AB = 10 - CD

3. Применим формулу полупериметра трапеции:
PM = (AB + CD) / 2
PM = (10 - CD + CD) / 2
PM = 10 / 2
PM = 5

4. Зная, что PM равен половине суммы оснований, мы можем найти каждое основание:
AB = PM - CD/2
AB = 5 - CD/2

CD = PM - AB/2
CD = 5 - (10 - CD)/2
CD = 5 - 10/2 + CD/2
CD - CD/2 = 5 - 5/2
CD/2 = 5/2
CD = 10/2
CD = 5

5. Теперь найдем длину диагонали AC с помощью теоремы Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (5 - CD/2)^2 + BC^2
AC^2 = (5 - 5/2)^2 + (2,5)^2
AC^2 = (5/2)^2 + 2,5^2
AC^2 = 25/4 + 25/4
AC^2 = 50/4
AC^2 = 12,5

AC = √12,5
AC ≈ 3,54

Таким образом, длина отрезка OD, который представляет собой диагональ AC, равна примерно 3,54.