Question

Наклонная АМ, проведённая из точки А к данной плоскости равна 16 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 60 градусов

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему синусов. Дано, что наклонная АМ равна 16 см, а угол между прямой АМ и плоскостью равен 60 градусов.

Для начала, давайте вспомним, что такое проекция. Проекция - это отрезок, проведенный перпендикулярно на плоскость из данной точки или линии. В данном случае нам нужно найти длину проекции наклонной АМ на плоскость.

Для решения задачи, представим наклонную АМ в виде треугольника. Угол между стороной АМ и плоскостью можно представить как α.

Теперь, применим теорему синусов для треугольника АМС, где АС - это проекция наклонной АМ на плоскость:

sin α = AS/AM

AS - проекция наклонной АМ.
AM - длина наклонной АМ.

Мы знаем, что угол α равен 60 градусов, а наклонная АМ равна 16 см. Подставим эти значения в формулу:

sin 60° = AS/16

Теперь найдем значение sin 60°. Для этого можем использовать таблицу значений синуса или калькулятор:

sin 60° ≈ 0.866

Подставим это значение в уравнение:

0.866 = AS/16

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от деления:

0.866 * 16 = AS

AS ≈ 13.856

Проекция наклонной АМ на плоскость равна примерно 13.856 см.