1) Объем призмы : V=S(ABCD)*H =6*8*(6cos60°) =6*8*6*(1/2) =144 (см ³). ° * 2) < A = 30° ; AC =5 ; <C =90° ;β =45° Объем пирамиды : V=1/3S(ABC)*H , H =SO , SO ┴ (ABC) [ S_ вершина пирамиды ] . Пусть < C =90° ; cos30 °= AC/AB *** α =<A =30° *** AB =AC/cos30 ° =5:√3/2 =10/√3 . BC =1/2*10/√3 = 5/√3 . (катет против угла 30°) ; S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*5* 5/√3 =25/(2√3) . Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом (данном случае под 45° то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности здесь середину O гипотенузы AB) , AO =BO ; ΔAOS равнобедренный прямоугольный : <AOS=90° , <SOA = 45° . SO =AO . SO =AO =AB/2 =5/√3 ; V=1/3S(ABC)*H =1/3*25/(2√3)*5/√3 =125/18 (см³). V =125/18 см³.
3) S=π*R*L ; 65π =π*R*13 ; R=5 ;. H =√(13² -5²) =12; V=1/3*S*H ; V =πR²H/3 x³ = (π*5²*12)/3 =100π ; x =∛100π .
надо искать радиус сферы. Объём шара вычисляется по формуле V = 4πR³/3 По условию V = 10 2/3 π = 32π/3 4πR³/3 = 32π/3 R³ = 8 R = 2 расстояние от вершины, не принадлежащей данной диагонали до данной диагонали явялется высотой в треугольнике, образованном диагональю куба, диагональю боковой грани и ребром куба. Диагональ куба равна двум радиусам Д = 4 Длина ребра равна а = Д/√3 = 4/√3 Длина диагонали боковой грани равна д = а√2 = 4√2/√3 Высота Н, опущенная на диагональ из вершины куба делит ее на отрезки х и 4-х Найдём сначала х с одной стороны: Н² = д² - х² с другой стороны: Н² = а² - (Д - х)² д² - х² = а² - Д² + 2Дх - х² 2Дх = Д² + д² - а² 8х = 16 + 32/3 - 16/3 8х = 64/3 х = 8/3 Тогда Н² = д² - х² = 32/3 - 64/9 = 32/9 Н = (4√2)/3 ответ: (4√2)/3
V=S(ABCD)*H =6*8*(6cos60°) =6*8*6*(1/2) =144 (см ³). ° *
2) < A = 30° ; AC =5 ; <C =90° ;β =45°
Объем пирамиды :
V=1/3S(ABC)*H , H =SO , SO ┴ (ABC) [ S_ вершина пирамиды ] .
Пусть < C =90° ;
cos30 °= AC/AB *** α =<A =30° ***
AB =AC/cos30 ° =5:√3/2 =10/√3 .
BC =1/2*10/√3 = 5/√3 . (катет против угла 30°) ;
S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*5* 5/√3 =25/(2√3) .
Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом
(данном случае под 45° то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности здесь середину O гипотенузы AB) ,
AO =BO ;
ΔAOS равнобедренный прямоугольный : <AOS=90° , <SOA = 45° .
SO =AO .
SO =AO =AB/2 =5/√3 ;
V=1/3S(ABC)*H =1/3*25/(2√3)*5/√3 =125/18 (см³).
V =125/18 см³.
3) S=π*R*L ;
65π =π*R*13 ;
R=5 ;.
H =√(13² -5²) =12;
V=1/3*S*H ;
V =πR²H/3
x³ = (π*5²*12)/3 =100π ;
x =∛100π .