IV. Самостоятельная работа І уровень сложности Вариант 1 1. Дано: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50° (рис. 8.64). Найти: ZB, 2C, ZBOC. 2. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в 4 раза больше длины DЕ.
Давай разберем по порядку каждое задание, чтобы ты смог его понять и правильно решить.
1. Дано: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50°. Нам нужно найти ZB, 2C и ZBOC.
Перед тем, как начать решение, давай вспомним некоторые свойства треугольников. Если в треугольнике есть угол, который равен, например, 50°, и мы знаем отношение длин сторон, то это может нам помочь в решении.
Согласно Закону синусов, отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противоположных углов:
AB/AC = sin(ZAB)/sin(ZAC)
Нам известно, что AB/AC = 3/2 и ZA = 50°. Значит, мы можем записать уравнение:
3/2 = sin(ZAB)/sin(50°)
Теперь, чтобы найти sin(ZAB), нужно перебросить sin(50°) на другую сторону уравнения:
sin(ZAB) = (3/2) * sin(50°)
Теперь можем найти значение sin(ZAB), воспользовавшись калькулятором или таблицами значений синуса.
Получив значение sin(ZAB), мы можем найти угол ZAB. Для этого используем обратную функцию синуса (асинус):
ZAB = asin((3/2) * sin(50°))
Теперь, зная угол ZAB, можем найти угол ZB, который является внутренним углом треугольника:
ZB = 180° - ZA - ZAB
Зная все углы треугольника, можем рассчитать оставшиеся значения.
Для нахождения 2C, нужно знать дополнительный угол. Но, к сожалению, в условии этот угол не дан. Поэтому на данный момент мы не можем его найти. Вернемся к этому вопросу после того, как решим второе задание.
Для нахождения ZBOC, нужно знать внешние углы треугольника, а у нас есть только внутренний угол ZB. Так что мы не можем найти этот угол в данный момент.
Давай перейдем ко второму заданию.
2. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в 4 раза больше длины DЕ.
Чтобы решить это задание, давай вспомним свойства пересекающихся хорд. Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков этих хорд является постоянной величиной. Формула для этого свойства:
AE * BE = CE * DE
Из условия задачи у нас есть данные: AE = 4 см, BE = 9 см и CE = 4 * DE.
Подставим данные в уравнение и запишем его:
4 * 9 = (4 * DE) * DE
36 = 16 * DE^2
Теперь найдем значение DE, избавившись от квадратного корня:
DE^2 = 36 / 16
DE^2 = 2.25
DE = sqrt(2.25)
DE = 1.5
Теперь, когда у нас есть значение DE, можем рассчитать CD:
CD = CE - DE
CD = 4 * DE - DE
CD = 4 * 1.5 - 1.5
CD = 6 - 1.5
CD = 4.5
Таким образом, длина CD равна 4.5 см.
Надеюсь, я смог дать тебе полное и понятное объяснение решения этих задач. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!
Давай разберем по порядку каждое задание, чтобы ты смог его понять и правильно решить.
1. Дано: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50°. Нам нужно найти ZB, 2C и ZBOC.
Перед тем, как начать решение, давай вспомним некоторые свойства треугольников. Если в треугольнике есть угол, который равен, например, 50°, и мы знаем отношение длин сторон, то это может нам помочь в решении.
Согласно Закону синусов, отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противоположных углов:
AB/AC = sin(ZAB)/sin(ZAC)
Нам известно, что AB/AC = 3/2 и ZA = 50°. Значит, мы можем записать уравнение:
3/2 = sin(ZAB)/sin(50°)
Теперь, чтобы найти sin(ZAB), нужно перебросить sin(50°) на другую сторону уравнения:
sin(ZAB) = (3/2) * sin(50°)
Теперь можем найти значение sin(ZAB), воспользовавшись калькулятором или таблицами значений синуса.
Получив значение sin(ZAB), мы можем найти угол ZAB. Для этого используем обратную функцию синуса (асинус):
ZAB = asin((3/2) * sin(50°))
Теперь, зная угол ZAB, можем найти угол ZB, который является внутренним углом треугольника:
ZB = 180° - ZA - ZAB
Зная все углы треугольника, можем рассчитать оставшиеся значения.
Для нахождения 2C, нужно знать дополнительный угол. Но, к сожалению, в условии этот угол не дан. Поэтому на данный момент мы не можем его найти. Вернемся к этому вопросу после того, как решим второе задание.
Для нахождения ZBOC, нужно знать внешние углы треугольника, а у нас есть только внутренний угол ZB. Так что мы не можем найти этот угол в данный момент.
Давай перейдем ко второму заданию.
2. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в 4 раза больше длины DЕ.
Чтобы решить это задание, давай вспомним свойства пересекающихся хорд. Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков этих хорд является постоянной величиной. Формула для этого свойства:
AE * BE = CE * DE
Из условия задачи у нас есть данные: AE = 4 см, BE = 9 см и CE = 4 * DE.
Подставим данные в уравнение и запишем его:
4 * 9 = (4 * DE) * DE
36 = 16 * DE^2
Теперь найдем значение DE, избавившись от квадратного корня:
DE^2 = 36 / 16
DE^2 = 2.25
DE = sqrt(2.25)
DE = 1.5
Теперь, когда у нас есть значение DE, можем рассчитать CD:
CD = CE - DE
CD = 4 * DE - DE
CD = 4 * 1.5 - 1.5
CD = 6 - 1.5
CD = 4.5
Таким образом, длина CD равна 4.5 см.
Надеюсь, я смог дать тебе полное и понятное объяснение решения этих задач. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!