7. Будут ли коллинеарны векторы АB и СB? AB(-5;6;1) CD(-7;2;1) - id1154828220230303 от Медуха 03.03.2023 16:14

Question

Геометрия: 7. Будут ли коллинеарны векторы АB и СB? AB(-5;6;1) CD(-7;2;1)

Медуха · Accepted Answer

Пусть АВСМ - ромб, АС = 10 и ВМ = 16 - диагонали,
О - точка пересечения диагоналей.
Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5,
ВО = МО = 1/2 ВМ = 8,
прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу
АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).
И так, сторона ромба корень(89).
По теореме косинусов находим косинус угла
противолежащего основанию в равнобедренном
треугольнике:
АВС
АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC)
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC
cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89)
cos(ABC) = 39/89.
Аналогично для треугольника АВМ
cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89)
cos(BAM) = -39/89.
ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)

7. Будут ли коллинеарны векторы АB и СB?AB(-5;6;1) CD(-7;2;1)

MOGZ ответил

7. Будут ли коллинеарны векторы АB и СB?

AB(-5;6;1) CD(-7;2;1)