Рисунок. Две касательные к одной окружности, проведенные из одной точки равны. АВ=АС. Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а так как ΔАВС - равнобедренный, то АН=b=m=h. Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС равную 60 ⇒ угол ВОС=60. ΔВОС также равнобедренный (ВО+ОС=r). Значит угол ВОА=углу АОС=60/2\30. Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Катет АВ противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. АВ=АС=10/2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол НВА=30 (угол ВАН=60, так как угол ВАС=360-90-90-60=120). АН=АВ/2=5/2=2,5. По теореме Пифагора ВН=√(5²-2,5²)=√18,75=2,5√3. Тогда ВС=2×2,5√3=5√3.
Периметр равен 5+5+5√3=10+5√3 (или 5(2+√3)) ответ: 10+5√3 или 5(2+√3).
Тут вся соль в том, что AB/BC =(свойство биссектрисы) = AM/MC = (из за MK II AB) = BK/KC; Пусть точки касания вписанной окружности делят стороны треугольника на отрезки x y z, так, что x + y = AB; (надо найти) x + z = AC = 17; y + z = BC = 12; Из первой цепочки равенств следует, что (x + y)/(y + z) = y/z; или xz = y^2; если подставить x = 17 - z; y = 12 - z; получится квадратное уравнение (12 - z)^2 = (17 - z)z; или 2z^2 - 41z + 144 = 0; откуда z1 = 16; z2 = 9/2; Ясно, что z < 12; поэтому остается корень z = 9/2; x + y + 2z = 17 + 12 = 29; откуда x + y = 20; AB =20;
Две касательные к одной окружности, проведенные из одной точки равны.
АВ=АС.
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а так как ΔАВС - равнобедренный, то АН=b=m=h.
Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС равную 60 ⇒ угол ВОС=60.
ΔВОС также равнобедренный (ВО+ОС=r). Значит угол ВОА=углу АОС=60/2\30.
Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Катет АВ противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. АВ=АС=10/2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол НВА=30 (угол ВАН=60, так как угол ВАС=360-90-90-60=120).
АН=АВ/2=5/2=2,5.
По теореме Пифагора ВН=√(5²-2,5²)=√18,75=2,5√3.
Тогда ВС=2×2,5√3=5√3.
Периметр равен 5+5+5√3=10+5√3 (или 5(2+√3))
ответ: 10+5√3 или 5(2+√3).