Объяснение:
h₁ -высота на а, h₂ -высота на в.
S параллелограмма равна произведению основания на высоту.
В параллелограмме оснований -2, поэтому и высот тоже две( каждая к своему основанию) .S=а*h ⇒a=S:h и h=S:а
1 строка.
а в h₁ h₂ S
25 40 8 /// 200.
h₂ =200:40=5
2 строка.
а в h₁ h₂ S
50 \\\ 20 25 .
S=50*20=1000, в=1000:25=40
3 строка.
а в h₁ h₂ S
40 50 \\\ 8 .
S=50*8=400, h₁=400:40=10.
4 строка.
а в h₁ h₂ S
10 \\\ \\\ 20 100
h₁=100*10=10, в=100:20=5.
5 строка.
а в h₁ h₂ S
\\\ \\\ 20 15 300
а=300*20=15, в=300:15=20.
С другой стороны, Sabc=Sabp+Sacp+Sbcp = (1/2)*AB*PF+(1/2)*BC*PD+(1/2)*AC*PE = (1/2)*a*(PF+PD+PE). Следовательно,
(√3/4)*а² = (1/2)*a*(PF+PD+PE).
Итак, (PF+PD+PE)= (√3/2)*а.
Попробуем найти, чему же равна сумма (BD+CE+AF).
Применяя теорему Пифагора, имеем:
BD²+CE²+AF² =(BP²-PD²)+ (СP²-PE²)+(AP²-PF²) (1)
DC²+AE²+FB² =(CP²-PD²)+ (AP²-PE²)+(BP²-PF²) (2).
Раскроем скобки и увидим, что оба выражения (1) и (2) РАВНЫ
(равны значению: BP²+СP²+AP²-PF²-PD²-PE²).
Сторона треугольника равна а. Тогда DC²+AE²+FB² =(а-BD)²+(а-CE)²+(а-AF)²=
a²-2a*BD+BD²+a²-2a*CE+CE²+a²-2a*AF+AF²=
3a²-2a(BD+CE+AF)+(BD²+CE²+AF²).
Отсюда 2a*(BD+CE+AF) = 3a²+(BD²+CE²+AF²) - (DC²+AE²+FB²).
Но выше мы доказали, что (BD²+CE²+AF²) = (DC²+AE²+FB²). Тогда 2a(BD+CE+AF)= 3a².
Значит (BD+CE+AF)=(3/2)*а. (или равно полупериметру треугольника (3*а)/2).
Отношение (PF+PD+PE)/(BD+CE+AF)= (√3/2)*а/(3/2)*а =√3/3.