по геометрии 10 класс]
2 группа
1. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 86 . Найди угол между противоположными боковыми гранями.
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO= 9, BD= 80 . Найдите боковое ребро SA, площадь треугольника SAC.
3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, АВ= 4, SO= 5, BD= 24. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды
1 рисунок.
На 2 рисунке. На луче AA1 отложим отрезок A1K, A1K=AA1. Соединим точку K с точками C и B.
Рассмотрим четырехугольник ACKB. CA1=BA1 (так как AA1 — медиана треугольника ABC); AA1=KA1 (по построению).Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ACKB — параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограма
AK²+BC² = 2*(AC²+AB²)
AK²+(√136)²=2*((√136)²+20²)
AK²=2*(136+400)-136
AK²=936
AK = 6√26
AA1 = AK/2 = (6√26)/2=3√26
AA1=BB1 = 3√26