Угол между плоскостями граней SBC и АВС - двугранный угол с ребром ВС, которое является линией пересечения данных плоскостей.
Чтобы построить этот угол, из А проведем перпендикуляр АН к ВС, из S- наклонную SH в ту же точку.
АН - проекция SH и перпендикулярна ВС. По т.трех перпендикулярах SH ⊥ВС
Перпендикуляр АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС. ⇒ угол САН=50º:2=25º
В треугольниках АСН и ASH катет АН общий, а острые углы при Н равны.
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.⇒
SH=5 см – это расстояние от вершины пирамиды до ВС.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней и площади треугольника SBC.
Т.к. по условию ВА=СА, то и наклонные, чьими проекциями они являются, тоже равны. ⇒
SB=SC, ∆ BSC- равнобедренный с высотой SH.
S АВС=АВ•ВС•sin ∠BAC:2
Синус 50º по таблице равен 0,7660
S ABC=25•0,7660:2=9,576666 = ≈ 9,577 см²²
Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти SA и SH
SA=SH•sin 25
sin25º=0,4226
SA=5•0,4226=2,113
S ∆ SAC=AC•SA:2= ≈5,28см²
S ∆ SAC+S ∆ SAB= ≈10,565 см²
S ∆ SBC=BC•SH:2
ВС найдем по т. косинусов
ВС²=25+25-50•cos50º
cos50º=≈0,64278
ВС=√17,860=4,226
S ∆ SBC=5•4,226•0,64378:2=10,565 см²
Площадь полной поверхности пирамиды SАВС= ≈ 21,113 см²²
Опустим перпендикуляры ВМ и СК на АД.
Обозначим для простоты изложения АД=а , ВС=b , AB=c , BM=h .
ΔАВМ - прямоугольный , h=0,5*АВ=0,5с=c/2
S=(a+b)/2 ·h=32 ⇒ (a+b)·h=64 ⇒ (a+b)·(c/2)=64 ⇒ (a+b)·c=128
Cредняя линия в равнобокой трапеции равна (a+b)/2=(2c)/2
(a+b)/2=c ⇒ a+b=2c
(a+b)·c=128 ⇒ 2c·c=128 ⇒ 2c²=128 ⇒ c²=64 ⇒ c=8 ⇒ h=c/2=4
AM=√(AB²-BM²)=√(8²-4²)=√48=4√3=ДК
a+b=2c ⇒ a+b=16 ⇒ a=16-b
но a=b+AM+ДК=b+2·4√3=b+8√3
16-b=b+8√3 ⇒ 2b=16-8√3 ⇒b=8-4√3
a=16-(8-4√3)=8+4√3
Стороны трапеции равны 8, 8-4√3 , 8 , 8+4√3 .