Высота равнобедренной трапеции равна 4√3, а продолжения боковых сторон пересекаются на расстоянии 6√3 - id1156724220200605 от Lerochka0204 05.06.2020 16:03

Question

Геометрия: Высота равнобедренной трапеции равна 4√3, а продолжения боковых сторон пересекаются на расстоянии 6√3 от большего основания под углом 60 градусов. Найдите сумму оснований трапеций.

Lerochka0204 · Accepted Answer

Дано:
Треугольник АВС - равнобедренный( АС=ВС)
АВ=4
СH=2√3
Найти:
∠С
Решение:
Опустим высоту CH и получим два прямоугольных треугольника ACH и CHB:
Рассмотрим треугольник ACH:
АС²=CH²+AH²
AH=HB, так как высота, проведенная к основанию, равнобедренного треугольника, делит его на две равные части.
AH=1/2*4=2
AC²=2²+(2√3)²=4+4*3=16
AC=4
По аналогии можно получить, что и ВС=4.
Получается, что ВС=АС=АВ=4 см, а следовательно треугольник - равносторонний. У равностороннего треугольника, все углы равны 60 градусам. ∠ С=60°
ответ: ∠С=60°

MOGZ ответил