Из точки C проведены две касательные к окружности, точки касания — A и B. Определи равные отрезки и углы.
1. OA =
KC
AK
OB
AC
BK
AB
2. AC =
BC
KC
OA
OB
3. ∡ACO =
∡KAC
∡KBC
∡OAK
∡OBK
∡BCO
4. ∡BOC =
∡OAC
∡KAC
∡KBC
∡OBC
∡AOC
5. ∡OAC =
∡KBC
∡BOC
∡OKA
∡AOC
∡KAC
∡OKB
∡OBC
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).