Высоты треугольника пересекаются в точке O.

Величина угла ∡ BAC = 80°, величина угла ∡ ABC = 74°.

Определи угол ∡ AOB.
CРОЧНО!!

👇

Открыть все ответы

Ответ:

DLM1

19.07.2020

Так как треугольник равносторонний, то все его углы раны 60°
высота проведённая в таком треугольнике делит его на два равных прямоугольника с углами равными 90°, 60°, 30°
в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы (В данном случае гипотенуза это сторона изначального треугольника, возьмём её за

)
По теореме Пифагора: $4x^{2}= x^{2} +8^{2}$
   $3 x^{2} =64$
   $x^{2} = \frac{64}{3}$
   $x= \frac{8}{\sqrt{3}}$
сторона треугольника равна $2*\frac{8}{\sqrt{3}}$ = $\frac{16}{\sqrt{3}}$
Площадь = $\frac{\frac{16}{\sqrt{3}}*8}{2} =\frac{16}{\sqrt{3}}*4=\frac{64}{\sqrt{3}}=\frac{64\sqrt3}{3}$ см²
ответ: $\frac{64\sqrt3}{3}$ см²

4,7(21 оценок)

Ответ:

argen08

19.07.2020

трапеция

- описана около Δ ABC

точки касания
AD=5

?

Воспользуемся теоремой о свойстве касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания.

⊥

и Δ

прямоугольные
OC=OA

( как радиусы)
OD-

общая
Δ

(по гипотенузе и острому углу)
Значит CD=AD=5

Пусть $\ \textless \ CDA= \alpha,$ тогда $\ \textless \ AOC=180к- \alpha$
Из Δ AOC:

по теореме косинусов:
$AC^2=AO^2+OC^2-2*AO*OC*cos\ \textless \ AOC$
$AC^2=R^2+R^2-2*R*R*cos(180к- \alpha )$
$AC^2=R^2+R^2-2R^2*cos(180к- \alpha )$
$AC^2=2R^2+2R^2*cos \alpha$
с другой стороны из Δ ACD:

$AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos \ \textless \ ADC$
$AC^2=5^2+5^2-2*5*5*cos \alpha$
$AC^2=25+25-50*cos \alpha$
$AC^2=50-50*cos\alpha$

$2R^2+2R^2*cos \alpha=50-50*cos \alpha$
$2R^2(1+cos \alpha )=50(1-cos \alpha )$
$R^2(1+cos \alpha )=25(1-cos \alpha )$
$R^2=\frac{25*(1-cos \alpha) }{1+cos \alpha}$
$R= \sqrt{\frac{25*(1-cos \alpha) }{1+cos \alpha} }$ (1)

║

⊥

∩

⇒

⊥

Из C опустим перпендикуляр на сторону AD, т.е.

⊥

прямоугольник
AF=MC=1

равнобедренный, значит BM=MC=1

прямоугольный
$cos\ \textless \ CDF= \frac{FD}{CD}$
$cos \alpha = \frac{4}{5}$
подставим в (1) и получим ответ:
$R= \sqrt{\frac{25*(1- \frac{4}{5} ) }{1+ \frac{4}{5} }}=5* \sqrt{ \frac{1}{5} * \frac{5}{9} }=5* \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$

ответ: $\frac{5}{3}$

рисунок в приложении

Втрапеции abcd основания ad и bc равны соответственно 5 и 2. окружность, описанная около треугольник