Question

НА СТОРОНАХ ВС И CD ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ABCD ОТМЕЧЕНЫ СООТВЕТСТВЕННО ТОЧКИ M И P ТАК, ЧТО BM:МС=2:5, CP:PD=3:1. ВЫHАЗИТЕ ВЕКТОР МP ЧЕРЕЗ ВЕКТОРЫ АВ=А И AD=B.

Answer 1

Для вычисления вектора MP через векторы AB и AD, мы можем использовать свойства параллелограмма и соотношения между векторами.

1. Вспомним основные свойства параллелограмма:
- Соседние стороны параллелограмма равны и параллельны.
- Диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно делятся.

2. Запишем соотношения между векторами AB, AD и вектором MP:
- Вектор AB равен вектору А.
- Вектор AD равен вектору B.
- Вектор BM равен ветору М, а вектор MC равен вектору C.
- Вектор CP равен ветору P, а вектор PD равен вектору D.

3. Используем свойство диагоналей параллелограмма, чтобы рассчитать векторы BM и MC:
- Положим, что вектор BM равен x, тогда вектор МС равен 5x, так как соотношение BM:МС=2:5.
- Положим, что вектор CP равен y, тогда вектор PД равен y, так как соотношение CP:PD=3:1.

4. Применим свойства соседних сторон параллелограмма, чтобы выразить вектор MP через векторы AB, BM, MC и векторы AD, CP и PD:
- Вектор AB + вектор BM + вектор MC = вектор MP.
(AB + x + 5x = AB + 6x)
- Вектор AD + вектор CP + вектор PD = вектор MP.
(AD + y + y = AD + 2y).

5. Подставим векторы AB=A и AD=B, полученные из условия, и решим систему уравнений:
(A + 6x = MP)
(B + 2y = MP)

6. Рассмотрим соотношение BM:MC=2:5 и CP:PD=3:1, чтобы вычислить значения x и y:
(2x / 5x) = (3y / y) <=> (2x * y) = (5x * 3y) <=> 2 = 15x^2 <=> x = sqrt(2 / 15).
(3y / y) = (1 / 1) <=> (3y * 1) = (y * 1) <=> 3 = 2y^2 <=> y = sqrt(3 / 2).

7. Вычисляем вектор MP, подставляя найденные значения x и y в систему уравнений:
AB + 6x = MP = (A + 6 * sqrt(2 / 15))
AD + 2y = MP = (B + 2 * sqrt(3 / 2)).

Таким образом, мы можем выразить вектор MP через векторы АВ=А и AD=B.