Решите задачи с рисунком: 1.В основании пирамиды лежит ромб , АС = 8, ВD = 6. Высота пирамиды равна - id1158816720221217 от hyyeblan5577 17.12.2022 07:27

Question

Геометрия: Решите задачи с рисунком: 1.В основании пирамиды лежит ромб , АС = 8, ВD = 6. Высота пирамиды равна 1. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. 2.Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник АВСD, стороны которого АВ = 8см, ВС = 15см. Боковое ребро SВ перпендикулярно основанию, а ребро SD cоставляет с плоскостью основания угол в 600. Найти полную поверхность пирамиды.​

hyyeblan5577 · Accepted Answer

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания.
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)=
2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.

MOGZ ответил