Question

2. Тестовая часть.
1. Если в ∆ АВС < А = 30* , < В = 90*, АС= 20 см, то сторона ВС равна
а) 10 см ; б) 20 см ; в) 40 см.
2. . Если в ∆ АВС < А = 90*, АВ = АС, то
а) < В = 55* ; б) < С = 45* ; в) < В = 65*.

Answer 1

Привет! Давай разберемся с тестовой частью.

1. У нас есть треугольник ABC, где угол А равен 30* и угол В равен 90*. Также дана сторона АС, которая равна 20 см. Мы хотим вычислить длину стороны ВС.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины любой другой стороны к синусу соответствующего угла.

В нашем случае, длина стороны ВС равна:

ВС = (АС * sin(В)) / sin(А)

Заменяем значения:

ВС = (20 * sin(90)) / sin(30)

Теперь воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором, чтобы вычислить значения sin(90) и sin(30):

sin(90) = 1
sin(30) = 1/2

Подставляем значения:

ВС = (20 * 1) / (1/2) = 40

Таким образом, длина стороны ВС равна 40 см. Ответ: вариант в) 40 см.

2. Теперь рассмотрим второй вопрос. У нас снова есть треугольник ABC, но теперь угол А равен 90*, и АВ равно АС. Мы должны найти значение угла В.

В данном случае, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть:

Угол B + Угол C + Угол A = 180

Из задачи известно, что угол А равен 90 градусов. Подставляем значение:

Угол B + Угол C + 90 = 180

Вычитаем 90 из обоих сторон:

Угол B + Угол C = 90

Нам необходимо найти значение угла В:

Ответ: вариант а) < В = 55*.