См. Объяснение
Объяснение:
Задача сформулирована как исследовательская, поэтому требует:
а) решения в общем виде;
б) решения в целочисленных значениях;
в) расчетов предельных (минимальных и максимальных) значений.
Решение задачи в общем виде
Пусть х - первый катет, у - второй катет, тогда
х²+у²=5²
х = √( 25 - у²)
у = √( 25 - х²)
х + у = √( 25 - у²) + √( 25 - х²)
Решение задачи в целочисленных значениях
Катет х может принимать одно из 4 целочисленных значений:
х = 1, тогда у = √24 и х + у = 1 + √24
х = 2, тогда у = √21 и х + у = 1 + √21
х = 3, тогда у = 4 и х + у = 7
х = 4, тогда у = 3 и х + у = 7
Предельные значения
Если х стремится к 0, то у стремится к 5-, и минимальное значение суммы катетов (х+у) min стремится к 5+.
Если х = у = √(25/2), то сумма катетов принимает максимальное значение, равное: (х+у) max = 2√(25/2).
Объяснение:
Дано:
АВС-треугольник
a,b,c -стороны
СD=h - высота
СE-биссектриса
СF-медиана
BD=21 ; BE=25 ; BF=25.5
------------------------------------
1) Медиана делит сторону пополам
BF=FA
c=BA=2BF=25.5*2=51
EA=BA-BE=51-25=26
DA=BA-BD=51-21=30
2) биссектриса делит сторону на части провпорциональные прилежащим сторонам
a/BE=b/EA
a/25=b/26
a=25b/26
3) так как CD высота то BCD и СDA - прямоугольные треугольники
по теореме Пифагора
h²=a²-BD²=a²-21²
h²=b²-DA²=b²-30²
a²-21²=b²-30² ; заменим a=25b/26
(25²b²/26²)-21²=b²-30²
b²-(25²b²/26²)=30²-21²
b²(1-(25²/26²))=30²-21²
b²((26²-25²)/26²)=30²-21²
b²=(30²-21²)26²/(26²-25²)=(30-21)(30+21)26²/((26-25)(26+25))=
=9*51*26²/51=9*26²
b=√(9*26²)=3*26=78
a=25b/26=25*3*26/26=25*3=75
4) a=75 ; b=78 ; c=51
PАВС= 75+78+51=204 (cм)