10 см
Объяснение:
Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру.)
В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.
10+40=50 - сумма боковых сторон
50:2=25 - боковая сторона.
Опустим из тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным
(40-10) : 2 = 15, и вторым катетом - высотой трапеции.
По теореме Пифагора диаметр окружности равен
√ (25²-15²) = 20 см
Радиус равен половине диаметра
20:2=10 см
ответ: радиус вписанной окружности в трапецию равен 10 см
-----
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2, можно и произведением сторон на синус угла между ними, деленному на 2.
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659
sin 15º=≈0,2588
S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)
-----------
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть в таблицах
Этот вариант решения дан в приложении.