Первая окружность построена на AB, как на диаметре, а вторая — на BC. Прямая, проходящая через точку A, повторно пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD=25, BE=30. Найдите радиус меньшей из окружностей, если точки A, B и C лежат на одной прямой ------------ В условии не указано, каким образом окружности касаются - внутренним или внешним Внутреннее касание. ВD=25, ВЕ=30. О - центр меньшей окружности. Угол АDВ =90º - опирается на диаметр. угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания. Проведем ОК||ЕD ЕDКО - прямоугольник. DК=ЕО= r ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625) Рассмотрим ∆ ОВК ОВ=r, ВК=DВ-DК=25-r По т.Пифагора OB²-BK²=OK² r ²-(25-r)²=900-625 r² - (625- 50r+r²)=900-625 50r=900 r=18 ------ Внешнее касание. ДЕ²=ВЕ²-ВД² ВК=ДЕ ВК²=ДЕ²=900-625 ВО=ЕО=r ОК=r-25 ВК²=ВО²-ОК² 900-625=r²-(r-25)² 900-625=r²-r²+50r-625⇒ r =18 Но r не может быть 18, если ЕК=25. Вывод: касание окружностей - внутреннее. Возможно, именно для выяснения касания условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса. В приложении даны рисунки к обоим касания.
Длина окр: 2пr = 8п 2r=8п:п 2r =8 r=4-рдиус вписан. окр. S впис. окр = пr2 S=3,14*4*4= 50,24 - плозадь впис окр. Плозадь окр, опис. вокруг правильного треуг. в 4 раза больше S опис. окр. =50,24*4=200,96 S кольца = S опис. окр.- S впис. окр. S кольца= 200,96- 50,24= 150,72 В треуг ABCD проведем медеаны,AD,BK,CM. S треуг. ABCD 1/2 AC*BK, 1/2 AC=KC Медиана треуг. впис окр. делится в отношении 2:1 Поэтому высота BK=R+r=8+4=12 S=12*KC Найдем KC - сторону треуг. KOC, KC-касат.,OC=R=8-гипотинуза, другой катет ОK=r=4 KC2=OC2+OK2 KC-корень из 8*8-4*4= корень из 48= 6,92 Sтреуг. ABC=12*6,92=83,04 Прости,но без рисунка.
В условии не указано, каким образом окружности касаются - внутренним или внешним
Внутреннее касание.
ВD=25, ВЕ=30.
О - центр меньшей окружности.
Угол АDВ =90º - опирается на диаметр.
угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания.
Проведем ОК||ЕD
ЕDКО - прямоугольник.
DК=ЕО= r
ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625)
Рассмотрим ∆ ОВК ОВ=r,
ВК=DВ-DК=25-r
По т.Пифагора
OB²-BK²=OK²
r ²-(25-r)²=900-625
r² - (625- 50r+r²)=900-625
50r=900
r=18
------
Внешнее касание.
ДЕ²=ВЕ²-ВД²
ВК=ДЕ
ВК²=ДЕ²=900-625
ВО=ЕО=r
ОК=r-25
ВК²=ВО²-ОК²
900-625=r²-(r-25)²
900-625=r²-r²+50r-625⇒
r =18
Но r не может быть 18, если ЕК=25.
Вывод: касание окружностей - внутреннее. Возможно, именно для выяснения касания условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса.
В приложении даны рисунки к обоим касания.