Question

Дан параллелепипед
а) Назовите:
1) рёбра, перпендикулярные к плоскости (DCC 1 ) 2) плоскости, перпендикулярные ребру BB 1
б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC 1 и плоскости (DСВ) ) 2) прямой D 1 C 1 и плоскости (DCB)

Answer 1

Добрый день! Для начала давайте разберемся с заданием. Задание а) требует назвать ребра, перпендикулярные к плоскости (DCC₁) и плоскости, перпендикулярные ребру BB₁. 1) Для получения ребер, перпендикулярных плоскости (DCC₁) нам необходимо найти ребра, которые не лежат в этой плоскости и пересекают ее перпендикулярно. 2) Чтобы найти плоскости, перпендикулярные ребру BB₁, нам необходимо найти такие плоскости, которые пересекают ребро под прямым углом. Задание б) просит определить взаимное расположение прямой CC₁ и плоскости (DСВ) и прямой D₁C₁ и плоскости (DCB). 1) Для определения взаимного расположения прямой CC₁ и плоскости (DСВ) нам необходимо выяснить, пересекается ли прямая с плоскостью или лежит она внутри или снаружи плоскости. 2) Аналогично, чтобы определить взаимное расположение прямой D₁C₁ и плоскости (DCB), нам также понадобится выяснить, пересекается ли прямая с плоскостью или находится внутри или снаружи плоскости. Теперь перейдем к решению задания по шагам. а) 1) Рассмотрим плоскость (DCC₁). Она проходит через ребра DD₁, DC и CC₁. Ребра, перпендикулярные плоскости (DCC₁), будут остальные два ребра параллелепипеда: AB и A₁B₁. 2) Теперь перейдем к ребру BB₁. Оно лежит на плоскости DBC. Плоскости, перпендикулярные ребру BB₁, будут плоскости AFB и A₁F₁B₁. б) 1) Прямая CC₁ и плоскость DСВ. Рассмотрим плоскость DСВ. Пересечение прямой CC₁ и плоскости DСВ даст нам точку пересечения. Если прямая CC₁ выходит за пределы плоскости DСВ, то точки пересечения не будет, и прямая CC₁ будет параллельна плоскости DСВ. 2) Прямая D₁C₁ и плоскость DCB. Рассмотрим плоскость DCB. Пересечение прямой D₁C₁ и плоскости DCB даст нам точку пересечения. Если прямая D₁C₁ выходит за пределы плоскости DCB, то точки пересечения не будет, и прямая D₁C₁ будет параллельна плоскости DCB. Надеюсь, что это решение помогло вам разобраться! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.