Точка м лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и удалена от его граней на расстояния соответственно 4 и 6. найдите расстояние от м до ребра двугранного угла.

👇

Ответ:

Viky2016

01.06.2020

Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и удалена от его граней на расстояния соответственно 4 и 6. Найдите расстояние от М до ребра двугранного угла.

Опишу подробно.

Рисуем данный угол 120° как бы в разрезе, т.е. вид сверху.
Обозначим вершину данного угла А.
В нутри угла отмечаем точку М.

Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр.

Опустим из М перпендикуляры к сторонам угла.

Обозначим точку пересечения со стороной угла более длинного отрезка, равного 6, - В , более короткого, равного 4, - С.

Т.к. сумма углов четырехугольника 360°, углы В и С прямые по построению, то
угол ВМС=180°-120°=60°.
Продлим сторону ВА и построим смежный с углом А угол.

Он, как смежный, равен 180°-120°=60°
Продлим МС до пересечения с ВА, обозначим точку пересечения К.
Получился прямоугольный треугольник ВМК.

В нем

угол ВМК равен 60° . угол ВКМ=30°
МК=ВМ:sin( 30°)=12
СК=МК-МС=12-4=8
АС=CК:Ctg (30°)=8:√3
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора найдем МА.
МА²=АС²+МС²=(8:√3)²+4²=64/3+16=112/3
МА=√(112/3)=4√(7/3)

Точка м лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и удалена от его граней на расстояния с

4,6(37 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Linkin251

01.06.2020

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

4,7(94 оценок)

Ответ:

VladProstoboy

01.06.2020

1) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД (АД - большее основание, ВС -меньшее). Тогда по условию разность углов С и А равна 36. Но угол С = угол В (равнобед).

Значит В-А=36. По свойству односторонних углов А+В=180. Решаем систему $\left \{ {{B-A=36} \atop {B+A=180}} \right.$