1. в трапеции АВСD на большем основании АD
отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см,
∠ ВАD=∠ ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС
Так как ∠ ВАD=∠ ВСМ, то ∠В=180° -∠ А, ∠D=180°-∠ С, и ∠В=∠D.
В четырехугольнике АВСМ противоположные углы равны. Получися параллелограмм АВСМ. ВС=АМ=3, АВ=СМ=2
2.
Sᐃ АСD= h∙AD:2
Высота h ᐃ АСD=АВ=8 см
AD=BC+ √(CD²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cм
S ᐃ АСD= 8∙10:2=40 см²
S трапеции АВСD=h∙( AD+ВС):2=8∙(10+4):2=56 см²
3.
Так как ∠ВDА= углу, под которым МК пересекает ВD,
МК║АС ⇒ ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА ∠В - общий в треугольниках АВС и МВК.
ᐃ ВМК~ᐃ АВС
Из подобия треугольников ⇒,
АВ:ВМ=ВС:ВК
Примем МА=х, тогда
(х+7):7=27:9
9х=126
х=14см
АВ=7+13=21 см
Коэффициент подобия треугольников 21:7=3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S ᐃ АВС: S ᐃ ВМК=3²:1=9:1
4.
Соединим центр вписанной окружности с точками касания.
Получим квадрат CFOE с диагональю СО. Так как СО=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности
r = 2.
∠ ЕОF, как угол квадрата, равен 90°
∠ FDE как вписанный, равен половине центрального ∠FOE и равен 45°
Уравнение окружности в общем виде:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²,
где (x₀; y₀) - координаты центра,
R - радиус окружности.
1. Окружность с центром О:
координаты центра (0; 0), R = 1,
уравнение окружности:
(x - 0)² + (y - 0)² = 1²
x² + y² = 1
2. Окружность с центром О₁:
координаты центра (- 3; 1), R = 2,
уравнение окружности:
(x - (- 3))² + (y - 1)² = 2²
(x + 3)² + (y - 1)² = 4
3. Окружность с центром О₂:
координаты центра (2; 3), R = 1,
уравнение окружности:
(x - 2)² + (y - 3)² = 1²
(x - 2)² + (y - 3)² = 1
4. Окружность с центром О₃:
координаты центра (3; 0), R = 1,5,
уравнение окружности:
(x - 3)² + (y - 0)² = 1,5²
(x - 3)² + y² = 2,25
5. Окружность с центром О₄:
координаты центра (0; - 3), R = 2,
уравнение окружности:
(x - 0)² + (y - (- 3))² = 2²
x² + (y + 3)² = 4