Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.
В теореме можно выделить 3 части:
1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.
2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.
3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
Различают 4 вида теорем:
1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).
3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)
В остроугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается основания АВ в точке D. Сторона АС=7, ВС=8. Отрезок АD=х, BD=11-х. Найдите х.
————
Ответ: х=5
Объяснение:
Обозначим К - точку касания на АС и М - на ВС. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. =>
АК=АD=х, ВМ=BD=11-х, а СК=СМ
СК=АС-АК=7-х; СМ=ВС-ВМ=8-(11-х)=х-3
СК=СМ =>
7-х=х-3, откуда 2х=10.
Следовательно, х=10:2=5