1) Найдите стороны равнобедренного треугольника, если боковая сторона треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:5,считая от вершины угла при основании треугольника, а его периметр 104 cм
2) В прямоугольном треугольнике, один из острых углов которого равен 40˚ вписана окружность. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
III. Найдите стороны треугольника ABC, зная, что периметр данного треугольника, причём описанного вокруг окружности, равен 66 см. Точка соприкосновения круга к стороне АВ делит эту сторону в отношении 4: 3, считая от вершины А. Точка касания к стороне АС удаленная от вершины С на 5 см.
1. Если вписанный угол равен 60°, то центральный (опирающийся на ту же дугу, с вершиной в центре окружности) в 2 раза больше , то есть 120°. Поскольку центральный угол окружности 360°, то есть в 3 раза больше данного, то и длина окружности будет в 3 раза больше данной.⇒ 12х3=36см
4. Радиус описанной ок-ти (R), радиус вписанной ок-ти (r) и половина стороны многоугольника (a/2) образуют прямоугольный треугольник, где R - гипотенуза Δ. По теореме Пифагора найдем а/2 = √(2√3)²-3² =√3 ⇒ а=2√3, то есть сторона многоугольника а равна R это условие выполняется толко в правильном шестиугольнике (центральный угол опирающийся на сторону многогранника равен 60° -из равностороннего Δ со сторонами R,R и а и ⇒360°:60°=6 - сторон).
5. Из предыдущей задачи для правильного шестиугольника R=а. Сторона правильного Δ - b через R определяется по соотношению b=R√3 то есть искомое b=а√3