ОТ Площа паралелограма дорівнює площі квадрата, периметр якого 24 см, а одна зі сторін паралелограма дорівнює 9 см. Знайдіть висоту паралелограма, проведену до цієї сторони
Для решения данной задачи, построим квадрат ABCD и точку O на координатной плоскости. Пусть вершины квадрата имеют следующие координаты:
A(0, 0), B(0, a), C(a, a) и D(a, 0), где "a" - длина стороны квадрата.
Точку O будем считать центром поворота, поэтому её координаты будут равны:
O(a/2, a/2).
Теперь рассмотрим два способа решения этой задачи: геометрический и алгебраический.
1. Геометрическое решение:
Чтобы построить поворот квадрата, необходимо сделать следующее:
- Нарисовать прямую, проходящую через точку O и соединяющую с центром квадрата C.
- Провести перпендикуляр к этой прямой, откладывая от точки O равное расстояние, равное стороне квадрата.
- Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой определяет вершину A' нового квадрата.
- Провести прямые, параллельные полученным сторонам, их точки пересечения с исходным квадратом определяют вершины B', C' и D' нового квадрата.
Таким образом, мы получили новый квадрат A'B'C'D', который является поворотом исходного квадрата ABCD на 45 градусов против часовой стрелки относительно точки O.
2. Алгебраическое решение:
Для получения более точных координат новых вершин квадрата, воспользуемся следующими формулами для поворота точки вокруг начала координат на угол α против часовой стрелки:
x' = xcos(α) - ysin(α)
y' = xsin(α) + ycos(α)
Применим эти формулы к каждой из вершин исходного квадрата:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства пересекающихся прямых и свойства углов прямоугольника.
У нас есть прямоугольник mnkp, где диагонали пересекаются в точке o. У нас также есть угол mon, который равен 54°.
Чтобы найти угол omp, нам нужно использовать факт о том, что сумма углов в треугольнике равна 180°.
1. Сначала построим схематичный рисунок прямоугольника mnkp и обозначим известные углы и точки. Мы видим, что угол mon равен 54°, поэтому обозначим его в нашей схеме.
m__________n
| |
| |
|________________|
o
\
\
p
2. Затем, мы можем использовать свойства параллельных прямых, чтобы найти другой угол треугольника mpn. Так как mn и kp - диагонали прямоугольника, они пересекаются в точке o. Следовательно, угол mop равен углу onp (они являются вертикальными углами).
m__________n
| |
| |
|________________|
| |
o |
| |
| p
3. Так как у нас есть прямоугольник mnkp, угол onp равен 90° (так как противоположные углы в прямоугольнике равны). Следовательно, угол mop также равен 90°.
4. Ответ: Угол omp равен 90°.
Мы использовали свойства пересекающихся прямых и свойства прямоугольника, чтобы решить эту задачу. Такое пошаговое объяснение поможет школьнику понять логику и основы решения задачи.
4 см
Объяснение:
P = 24 (см), => сторона квадрата равна 24 : 4 = 6 (см).
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, => S = 6*6 = 36 (см²)
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, =>
36 = 9*h
h = 36: 9
h = 4 (см)