1. Из точки на плоскость проведены перпендикуляр 12 см и две наклонные. Найти эти наклонные, если разница между ними 2 см, а разница между их проекциями 4см.
2. Из точки на плоскость проведены перпендикуляр две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 25 см и 29 см, а их проекции относятся, как 7:5.
3. Из точки на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонных. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 3:4, а их проекции равны 18см и 32 см.
4. Из точки на плоскость проведены перпендикуляр 24 см и две наклонные. Найти проекции наклонных, если одна из них на 8 см больше другой, а сами наклонные отличаются на 4 см.
5. Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, точка М – середина стороны ВС.
1) Докажите, что МК ⊥ ВС
2) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью АВС, если АК = а, ВС = 2а.
6. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ = 6 см. Чему равен угол между прямой МС и плоскостью АВС?
қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
қиық пирамида көлемі
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³