1)Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику кола у відношенні 2 : 3, рахуючи віл вершини кута при основі трикутника. Знайдіть основу трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 15 см.
6 см
12 см
18 см
15 см
2)До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник АВС, проведено дотичну, яка перетинає бічні сторони АВ і АС у точках М і К відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника АМК дорівнює 14 см і АВ = АС = 10 см.
28 см
32 см
24 см
26 см
3)Коло, вписане в трикутник АВС, дотикається до сторони АВ у точці D. Знайдіть сторону ВС, якщо AD = 3 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 22 см.
10 см
12 см
14 см
8 см
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.
АВ - ребро двугранного угла.
DA⊥AB как стороны квадрата,
DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит
D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.
ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм
ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,
tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3
∠D₁AD = 60°