ответ:≈ 0,122•R
Объяснение:
На рисунке вложения сфера касается плоскости α, справа дан схематический рисунок к задаче.
Точка А лежит на плоскости вне сферы, АО - расстояние от т.А до центра сферы, АВ и АС - касательные из А к сфере. Соединим т. А и центр О сферы.
Радиус ОВ, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен плоскости касания, значит, перпендикулярен любой прямой этой плоскости, проходящей через эту точку. Точки А и В лежат на одной касательной, и с центром сферы образуют прямоугольный треугольник АОВ.
Искомое расстояние АМ - разность между длиной отрезка АО и радиусом сферы.
АО=R:sin 63°, АМ=R:sin63°- R
sin63°=0,891
АМ=(R- R•0,891):0,891=0,10899R:0,891=0,122326•R ≈ 0,122•R
1. Верно утверждение под буквой В: прямая АВ лежит в плоскости α.
Точки А и В принадлежат плоскости α, значит все точки прямой АВ принадлежат плоскости α (смотри рис.1).
2. Верны утверждения под буквами А и Г.
А: через прямую а и точку А всегда можно провести плоскость.
Если точка А не лежит на прямой а, то можно провести только одну плоскость (см. рис. 2). Если точка А принадлежит прямой а, то плоскостей можно провести бесконечное множество (рис. 3). В любом случае плоскость можно провести.
Г: если через прямую а и точку А можно провести две разные плоскости, то точка А лежит на прямой а.
Если бы точка А не принадлежала прямой а, то через эту точку и прямую можно было бы провести только одну плоскость (см. рис. 2).
Поскольку плоскостей можно провести две, то точка А принадлежит прямой а. В этом случае можно провести бесконечное множество плоскостей (см. рис. 3).