Высота куба равна диаметру шара. Высота куба равна ребру, а радиус шара в 2 раза меньше диаметра, тогда радиус шара равен 3/2. Объем находим по формуле 4/3*pi*r^3=4/3*27/8*pi=9pi/2.
Сделаем рисунок и рассмотрим его. Пусть ВМ и АD пересекаются в точке Н. Медиана ВМ делит АС на два равных отрезка АМ=СМ. АМ=4:2=2 АН в треугольнике АВМ является высотой - угол АНВ - прямой , т.к. АD перпендикулярна ВМ. Но она же и медиана, т.к. по условию ВН=НМ, следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный ( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины угла против основания - совпадают, и, наоборот, если медиана и высота треугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный). АВ=АМ=2 ( с нескольких попыток не удалось загрузить рисунок, но он очень простой, несложно выполнитьсамостоятельно)
Высота куба равна диаметру шара. Высота куба равна ребру, а радиус шара в 2 раза меньше диаметра, тогда радиус шара равен 3/2. Объем находим по формуле 4/3*pi*r^3=4/3*27/8*pi=9pi/2.