Для решения данной задачи нам потребуется изучить свойства равнобедренных треугольников и свойства параллельных прямых.
В изначальном условии дано, что CE = EK, PM = KE. Мы должны доказать, что PM = EC.
Для начала, обратим внимание на то, что треугольник СЕК является равнобедренным, так как его боковые стороны CE и EK равны. Из этого следует, что угол СЕК также равен углу СКЕ.
Теперь обратим внимание на треугольник РМЕ. Из условия PM = KE и того, что CE = EK, получаем, что PM = CE.
Теперь взглянем на треугольник СЕМ. Мы знаем, что угол СЕМ равен углу СКЕ (так как СЕК - равнобедренный треугольник). Также, угол ПМЕ равен углу МЕК (как вертикальные углы).
Теперь обратим внимание на треугольник СМЕ. У него угол МЕС равен углу СЕМ (как вертикальные углы).
Таким образом, мы получаем, что треугольник СЕМ является равнобедренным, так как у него боковая сторона СМ равна боковой стороне МЕ и углы у основания ГМЕ равны.
Следовательно, искомое соотношение PM = EC также верно, так как мы только-что доказали равнобедренность треугольника СЕМ.
Объяснение:
Рассмотрим треугольники CPM и СEK
Угол С у них общий, угол CMP = углу CEK ( как соответственные углы при параллельных прямых PM и KE, следовательно треугольники CPM и CKE - подобные.
Если в треугольнике CEK CE = EK, то и в треугольнике CMP CM = MP, так как треугольники подобны